KESEBANGUNAN MTK SMP

PENDAHULUAN

Coba amati gambar-gambar tersebut dan apa yang ada dalam  pikiranmu?

Benar, ketiga gambar tersebut berkaitan dengan bentuk-bentuk geometris yang ada di sekitar kita. Perhatikan gambar 1 merupakan gambar sarang lebah yang bentuknya berupa rangkaian segi enam – segi enam yang sama, pada gambar 2 merupakan gambar sebuah ubin keramik dengan motif bentuk-bentuk geometris, sedangkan gambar 3 merupakan gambar sebuah perumahan yang mempunyai bentuk-bentuk yang serupa.

Nah, setelah mengamati gambar-gambar tersebut kira-kira menurutmu apa yang akan kita pelajari dalam modul ini? Ya benar sekali. Kita akan mempelajari tentang bentuk-bentuk geometris yang ada di sekitar kita yang bentuk-bentuknya sama, atau ukurannya sama, yang lebih dikenal dengan kesebangunan pada bidang datar.

Masih ingkatkah kalian nama-nama bangun geometri yang termasuk pada kelompok bidang datar? Coba kalian sebutkan! Ya, benar sekali. Bangun-bangun geometri yang termasuk kelompok bidang datar adalah :
1. Lingkaran
2. Segitiga
3. Segi empat, yaitu :
a. Persegi
b. Persegi panjang
c. Jajargenjang
d. Belah ketupat
e. Layang-layang
f. Trapesium
4. Segi lima
5. Segi enam
6. dan seterusnya yang disebut dengan segi banyak

Materi 1

Dua Bangun Yang Sebangun

Untuk lebih memahami dan mendalami mengenai pengertian kesebangunan dan mengetahui manfaat yang dapat kita pergunakan dalam kegiatan kita sehari-hari, marilah kita sama-sama mempelajari materi kesebangunan bidang datar ini lebih jauh lagi

.
Coba kita perhatikan gambar berikut. Pada gambar bidang berpetak berikut terdapat persegi panjang ABCD berukuran panjang 3 satuan dan lebar 2 satuan, serta persegi panjang PQRS berukuran panjang 6 satuan dan lebar 4 satuan.

.

Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegi panjang tersebut adalah :
AB dengan PQ, BC dengan QR, CD dengan RS, dan AD dengan PS
Berapakah perbandingan ukuran sisi-sisi yang bersesuaian tersebut? Benar, perbandingan ukuran panjang kedua persegi panjang itu adalah:

AB = CD = 3 = 1
PQ    RS    6    2

 Perbandingan ukuran lebar kedua kedua persegi panjang adalah:

AD  = BC = 2 = 1
PS     QR    4    2

Perbandingan ukuran panjang dan lebar kedua persegi panjang ABCD dan PQRS adalah
sama atau senilai, yaitu:

 AB = CD = AD = BC = 1
PQ     RS    PS     QR    2 

Bagaimanakah ukuran sudut-sudut yang bersesuaiannya?Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu :

Ð A = Ð P = 90^o,  Ð B =  Ð Q = 90^o, Ð C =  Ð R = 90^o, dan  Ð D = Ð S = 90^o

 Dapatkah kalian simpulkan dari animasi tadi? Coba kalian simpulkan! Benar, karena kedua persegi panjang ABCD dan PQRS mempunyai:
a. perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama
b. besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

maka kedua persegi panjang tersebut dikatakan sebangun. Notasinya 

Contoh Lain Pada gambar bidang berpetak berikut terdapat trapesium JKLM dengan JK = 4 satuan, KL =2 satuan dan LM = 2 satuan, serta  trapesium STUV dengan ST = 8 satuan, TU = 4 satuan dan UV = 4 satuan. Bisa kalian tunjukkan pasangan sisi-sisi yang bersesuaiannya?

Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua trapesium adalah :  JK dengan ST, KL dengan TU, LM dengan UV, dan JM dengan SV
Bagaimana perbandingan ukuran sisi-sisi yang bersesuaian tersebut? Benar, perbandingannya adalah sebagai berikut:


Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama atau senilai. Bagaimana dengan besar sudut-sudut yang bersesuaian?

Bagaimana kesimpulan kalian? Benar, karena kedua trapesium siku-siku  JKLM dan STUV mempunyai:
a. perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama
b. besar sudut-sudut yang bersesuaian sama
maka kedua trapesium tersebut tersebut dikatakan sebangun. Notasinya :
Kesimpulan :
Dua bidang datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut :
1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama
2. Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama
Selidikilah kedua persegi panjang ABCD dan JKLM pada gambar, apakah sebangun ?

Untuk menentukan apakah kedua persegi panjang tersebut sebangun, kalian tentukan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian apakah mempunyai perbandingan senilai atau tidak.

AB = 10 = 5   sedang  AD = 8 = 4
 KL     8     4                JK   6   3

Karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama atau tidak senilai, maka persegi panjang ABCD tidak sebangun dengan persegi panjang JKLM.

Segibanyak ABCDE dan RSTUV sebangun. Jika CD = 9 cm, ST = 5 cm, TU = 6 cm dan UV = 4 cm. Tentukanlah panjang BC dan DE?
Bagaimana menurutmu?
Karena kedua segibanyak sebangun, maka mempunyai perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian yang sama atau senilai.
Menentukan panjang BC, perbandingan yang digunakan yaitu:

CD = BC
TU    ST

 9    =  x
 6        5

Dengan perkalian silang, didapat:


6x = 9 x 5
6x = 45
x   = 45
         6
x   = 7 1 
           2                                  
Jadi panjang BC adalah 7 1
                                  2       
Menentukan panjang DE, perbandingan yang digunakan yaitu:

CD =  DE
TU      UV
9   =   y
6        4
Dengan perkalian silang, didapat:
 6y = 9 x 4
 6y = 36
   y = 45
          6
  y = 6 jadi panjang BC adalah 6cm

Perhatikan lukisan pemandangan pada sebuah pigura. Panjang lukisan 80 cm, lebar lukisan 60 cm dan panjang pigura 100 cm. Tentukan lebar pigura tersebut jika lukisan dan piguranya sebangun!

Bagaimanakah kalian menentukan lebar pigura tersebut? Kalian ingin tahu jawabannya?
Benar, karena bentuk lukisan dan pigura sebangun maka memiliki perbandingan yang sama atau senilai, yaitu:
panjang lukisan  = lebar lukisan
panjang pigura       lebar pigura
80  = 60                          jika misal lebar pigura = p maka,
100   lebar pigura       
4  = 60
5      p
 4 x p = 5 x 60
     4p = 300
       p= 300
      p = 300
             4
  p = 75 jadi lebar pigura adalah 75
Materi 2

Segitiga-segitiga yang diketahui ukuran ketiga sisinya

Segitiga-segitiga yang sebangun

kesebangunan khusus pada segitiga. segitiga merupakan bangun datar bersisi tiga dan mempunyai tiga sudut yang jumlah besar ketiga sudut-sudutnya adalah 180^o. Bagaimanakah sepasang segitiga dapat dikatakan sebangun?

A. Segitiga-segitiga yang diketahui ukuran ketiga sisinya

Untuk lebih jelasnya kita dapat mengamati Gambar berikut. Pada bidang berpetak berikut terdapat gambar sepasang segitiga siku-siku yang diketahui ukuran ketiga sisinya, pada ∆ JKL sisi JK = 4 satuan dan JL = 3 satuan, dan pada ∆ STU sisi ST = 8 satuan dan SU = 6 satuan. Dapatkah kalian menunjukkan pasangan sisi-sisi yang bersesuaian dan menentukan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian antara  ∆JKL dan ∆ STU? Apakah ∆ JKL dan ∆ STU sebangun?

Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:ST dengan JK, SU dengan JL dan TU dengan KL.
Perbandingan sisi-sisi tersebut adalah:

ST = 8 satuan = 2, SU = 6 satuan = 2, TU = 2 satuan = 2
JK     4satuan        JL      3 satuan       KL    5 satuan

 Tahukah kalian, bagaimana mengetahui panjang TU = 10 satuan dan KL = 5 satuan? Benar, masih ingat teorema Pythagoras? Ya, dengan menggunakan teorema Pythagoras kalian dapat mengetahui panjang TU dan KL tersebut!

Pada gambar dapat diamati ternyata sudut-sudut yang bersesuaian letaknya akan saling menempati atau berhimpit sehingga besar kedua sudut tersebut adalah sama besar.

 

Ð J  menempati Ð S, maka  Ð J =  Ð S

Ð L  menempati Ð U, maka Ð L =  Ð U 

Ð K  menempati Ð T, maka Ð K =  Ð T

Bagaimana kesimpulanmu setelah mengamati animasi tadi? Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Apa syarat kesebangunan untuk sepasang segitiga itu sudah terpenuhi meskipun hanya diketahui ukuran ketiga sisi-sisinya?
Ya, benar. Segitiga tersebut adalah sebangun meskipun hanya diketahui panjang ketiga sisi-sisinya . Dengan perbandingan panjang sisi-sisinya yang bersesuaian sama atau senilai, ternyata juga telah dibuktikan sudut-sudut yang bersesuaian pun ternyata juga sama besar.

Kesimpulan : Jika dua segitiga diketahui ketiga sisi-sisinya dan mempunyai perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama atau senilai, maka dua segitiga tersebut adalah sebangun.

B. Segitiga-segitiga yang diketahui ketiga ukuran sudutnya.

Pada gambar berikut terdapat sepasang segitiga sebarang yang diketahui ukuran sudut-sudutnya. Sudut-sudut yang bersesuaian antara ∆ ABC dan ∆ PQR sama besar,yaitu ÐA = ÐP = 70^o, ÐB = ÐQ = 45^o dan  ÐC = ÐR = 65^o. Menurut kalian, apakah ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun? Untuk membuktikannya kita  amati gambar berikut ini.

Dengan menggunakan mistar, kalian dapat mengukur panjang setiap sisi pada kedua segitiga. Berdasarkan hasil pengukuran diperoleh hasil sebagai berikut:

Pada ∆ ABC, panjang AB = 20 cm, BC = 21 cm dan AC = 15 cm.
Pada ∆ PQR, panjang PQ = 18 cm, QR = 18,9 cm dan PR = 13,5 cm

Lalu coba kalian tentukan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian. Sisi-sisi yang bersesuaian adalah AB dan PQ, BC dan QR, serta AC dan PR. Bisa kalian tentukan nilai perbandingannya? Ya, benar. Perbandingannya adalah:

AB = 20 cm = 1 1= 1,111, BC = 21 cm = 1,111 dan AC = 15 cm = 1,111
PQ   18 CM       9             QR    18,9cm                 PR    13,5cm

Ternyata perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki  perbandingan yang sama atau senilai. Maka dengan demikian ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun.

Kesimpulan : Jika dua segitiga diketahui ukuran ketiga sudutnya dan ukuran sudut-sudut yang bersesuaian sama, maka dua segitiga tersebut adalah sebangun.

Contoh 1 :

 Perhatikan gambar. Diketahui ∆  ABC dengan < B = 40^o dan <C = 65^o. Pada ∆  PQR diketahui < Q = 75^o dan<R = 40^o. Tentukan:

a. Apakah ∆ ABC  dan ∆   PQR sebangun?

b. Jika sebangun tuliskan perbandingan sisi-sisi bersesuaian yang senilai

     Bagaimana menurutmu, apakah kedua segitiga itu sebangun?
Dapatkah kalian menulisakan perbandingan sisi-sisi yang senilai? 

 Jawab :

a. Pada ∆ ABC, <B = 40^o dan < C = 65^o, maka besar

                   < A = 180^o – (40^o + 65^o)

                         = 180^o – 105^o

                         = 75^o

   Pada ∆ PQR,< Q = 75^o dan< R = 40^o, maka besar

                    <P = 180^o – (75^o + 40^o)

                         = 180^o – 115^o

                         = 65^o

< A = < Q = 75^o, < B = < R = 40^o dan < C = < P = 65^o

Karena ketiga sudut pada kedua segitiga sama besar, maka ∆   ABC dan ∆  PQR sebangun.

b. Karena segitiga ABC dan segitiga PQR sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian akan senilai, yaitu:
AB = BC = AC
QR   PR     PQ


 Contoh 2 :

Pada gambar ∆ ABC dan ∆ JKL sebangun. Berapakah panjang sisi JL ?
Jawab :

Karena kedua segitiga sebangun maka mempunyai perbandingan sisi yang senilai.

Contoh 3 :

Pada gambar terdapat tiga buah segitiga siku-siku  ∆ ABC,  ∆ ABD dan  ∆ ACD.
Dapatkah kalian menentukan  pasangan segitiga-segitiga  yang sebangun? Dan bagaimana membuktikannya?
1) Apakah  ∆ABC dan  ∆ABD sebangun?
2) Apakah  ∆ABC dan  ∆ ACD sebangun?
3) Apakah  ∆ ABD dan  ∆ ACD sebangun

 Jawab :
1) Apakah ∆ ABC dan ∆ ABD sebangun?
 Pembuktian ∆ ABC dan ∆ ABD sebangun adalah:
<BAC = <ADB (diketahui siku-siku)
 <ABC =<ABD (diketahui berhimpit), maka
< ACB =< BAD
 Dengan demikian ∆ABC dan ∆ABD sebangun.
Karena sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian akan senilai, yaitu:

AB = AC = BC    ambil perbandingan dua sisi
BD    AD    AB

AB = BC  dengan mengambil perkalian silang di peroleh
BD    AB

AB x AB = BD x BC sehingga AB² = BD x BC

2) Apakah ∆ABC dan∆ ACD sebangun?
 ACD sebangun adalah:D ABC dan D         Pembuktian
       < BAC =< ADC ( siku-siku)
          < ACB = < ACD (berhimpit), maka
        <ABC = <CAD
 Dengan demikian ∆ ABC dan ∆ ACD sebangun.
Karena sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian akan senilai, yaitu:
AB = AC = BC ambil perbandingan dua sisi
AD    CD    AC
 AC = BC dengan perkalian silang diperoleh
CD      AC
AC x AC = CD x BC sehingga
AC² = CD x CB

3) Apakah ∆ ABD dan ∆ ACD sebangun?
    Pembuktian ∆ABD dan ∆ ACD sebangun adalah:
 Jika < B = x^o dan < C = y^o , maka
< CAD = 180^o – 90^o - y^o    
           = 90^o - y^o    
 < DAB = 180^o – 90^o - x^o    
           = 90^o - x^o    
 < CAD  + < DAB   = < CAB
 90^o - y^o + 90^o - x^o  = 90^o
       180^o – (y^o  + x^o  ) = 90^o     
                 y^o  + x^o    = 90^o     
 y^o   = 90^o - x^o   dan  x^o  = 90^o -  y^o
  y^o   = 90^o - x^o   -> < CAD = 90^o - y^o    
                                     = 90^o – (90^o - x^o)
                                     = 90^o – 90^o + x^o
                                     = x^o
x^o   = 90^o - y^o   -> < DAB = 90^o - x^o    
                                   = 90^o – (90^o - y^o)
                                   = 90^o – 90^o + y^o
                                   = y^o

 < ADB = < ADC (diketahui siku-siku)
  < ABD = <  CAD =  x^o
   <  DAB = < ACD =  y^o
Dengan demikian ∆ ABD dan ∆ACD sebangun.
Karena sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian akan senilai, yaitu:
AB = DB = AD ambil perbandingan dua sisi DB = AD  
AC    AD    DC                                          AD    DC
dengan perkalian silang didapat AD x AD = DB x DC atau AD² = DB x DC

Contoh 4 :


Pada gambar ∆ABC dengan DE // CA, diketahui panjang BD = 6 cm, DC = 2 cm dan CA = 12 cm. Hitunglah panjang DE.

Jawab :
∆ABC dan ∆ BED sebangun dengan syarat ketiga sudut yang bersesuaian sama besar terpenuhi, maka terdapat perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu:

BD = DE  
BC    CA
6      = DE 
6+2     12
 12 x 6 = DE x 8
    72   = 8.DE
   DE  = 72 = 9 jadi panjang DE adalah  9cm
             8

Contoh 5 :

Perhatikan pada gambar ∆ ABC siku-siku di A. Panjang CD = 8 cm dan BC = 40 cm. Dapatkah kalian menentukan panjang AD?

Jawab :

Contoh 6 :

Pada gambar nampak bayangan tiang bendera saat terkena sinar matahari. Seseorang berdiri di dekat tiang tersebut dan membentuk bayangan di tanah sepanjang 2 m. Jika tinggi badan orang itu 160 cm, dapatkah kalian menentukan tinggi tiang bendera jika panjang bayangan tiang bendera itu 7 m?

Jawab :

Keadaan seperti di atas dapat disketsakan sebagai pasangan segitiga siku-siku yang sebangun.
Terdapat perbandingan senilai :

tinggi tiang bendera = panjang bayangan tiang
tinggi badan orang      panjang bayangan orang
 t         =  7m
160cm      2m
t           =   7
160            2
2t         = 7 x 160
2t        = 7 x 160
2t        = 1.120
 t         = 1.120
                 2
t          = 560
Jadi tinggi tiang bendera adalah 560cm atau 5,6 m

RANGKUMAN

1. Syarat-syarat dua atau lebih bidang datar dikatakan sebangun jika :
a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama atau senilai
b. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Syarat-syarat dua atau lebih segitiga dikatakan sebangun yaitu :
a. Jika diketahui ukuran ketiga sisi-sisinya dan memiliki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama atau senilai (sisi, sisi, sisi)
b. Jika diketahui ukuran ketiga sudut-sudut dan besar sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. (sudut, sudut, sudut)
3. Pada sebuah segitiga jika dipotong oleh sebuah garis yang sejajar salah satu sisinya akan berlaku:

1) AB = CA = CB
    DE    CD    CE

2) CD = CE
    DA    EB

4. Pada sebuah segitiga siku-siku dengan garis tinggi berlaku:

1)    AB² = BD x BC

2)    AC² = CD x CB

3)    AD² = DB x DC

Segitiga ABC siku-siku di titik A. AD garis tinggi tegak lurus BC.

DUA SEGITIGA KONGRUEN

Syarat-syarat Dua Segitiga Kongruen

kongruen Lambang kongruen adalah: “ @ “  dibaca: sama dan sebangun atau kongruen.                                                           

                                                 

                                                                   

                                                                                            

          Syarat dua segitiga kongruen adalah jika:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

                        2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

              Seperti yang terlihat pada gambar berikut:                          

 

           

            Jika:  ÐA  =  ÐP ,  ÐB  =  ÐQ  dan ÐC  =  ÐR maka

                      BC   =  QR ,  AC  =  PR   dan   AB =  PQ    

              

   Contoh:

                

            Perhatikan DDEF dan  DKLM yang kongruen

            Tulislah  pasangan sudut yang sama besar.

            Jawab: DE = KL = 8 cm  maka   ÐF  =  ÐM

                        EF = KM = 10 cm maka   ÐD =  ÐL

                       DF = ML= 13 cm maka   ÐE =  ÐK  

Sifat-sifat Segitiga Kongruen

B. Sifat-sifat Segitiga Kongruen

Untuk mempelajari sifat-sifat segitiga kongruen coba lengkapi pernyataan-pernyataan berikut ini:

     1. Ketiga Sisi Bersesuaian Sama Panjang ( s, s, s )

        Perhatikan gambar di atas

        Buktikan  DABC @  D PQR?

        Bukti: Untuk membuktikan DABC @ D PQR perhatikan animasi berikut ini:

a.    AB =  PQ (diketahui)

b.    BC =  QR (diketahui)

c.    AC =  PR (diketahui)

Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

                d.   Jika  D ABC digeser sehingga berimpit dengan D PQR

                      Maka:     ÐA menempati  ÐP jadi  ÐA  =  ÐP 

                                    ÐB menempati  ÐQ  jadi  ÐB =  ÐQ

                                    ÐC menempati  ÐR  jadi  ÐC  =  ÐR

                                     Sudut-sudut yang bersesuaian dari DABC dan  D PQR sama besar

               e. Dari keterangan di atas ditemukan bahwa sisi-sisi  yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut  yang bersesuaian sama besar.

                     

                 Kesimpulan:

Dua segitiga akan kongruen  jika ketiga sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi yang bersesuaian pada segitiga yang kedua. (s,s,s)

2.    Dua Sisi Sama Panjang dan Satu Sudut Sama Besar (s, sd, s )

                                                                                                                   

                                                                                                                     

     

  Perhatikan gambar di atas.

        Buktikan  DABC @  D DEF?                                                                                                                                                                   

        Bukti: Untuk membuktikan DABC @ D DEF perhatikan animasi berikut ini:

                  a.   ÐA  =  ÐD (diketahui)

                  b.  AB = DE (diketahui)

                 c.   AC = DF (diketahui)

                 d.   Jika DABC digeser sehingga berimpit dengan  D DEF

                       Maka: ÐB menempati  ÐE jadi ÐB  =  ÐE

                                  ÐC menempati  ÐF jadi ÐC  =  ÐF

                                  BC menempati EF  jadi BC = EF

                e. Dari keterangan di atas ditemukan bahwa:

                     ÐA  =  ÐD , ÐB  =  ÐE dan ÐC  =  ÐF (sudut-sudut yang bersesuaian sama besar)

                     BC  =  EF   , AC  =  DF dan  AB =  DE (sisi-sisi yang bersesuaian sama

panjang)

              Kesimpulan:

Dua segitiga akan kongruen  jika dua sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan dua  sisi yang bersesuaian pada segitiga yang kedua, dan kedua sudut apitnya sama besar. (s , sd, s )    

       3. Satu Sisi Sama Panjang dan Dua Sudut Sama Besar                                     

       

        Perhatikan gambar di atas.

        Buktikan  DABC @  D PQR?

        Bukti: Untuk membuktikan DABC @D PQR perhatikan animasi berikut ini:

                 a.   ÐA  =  ÐP (diketahui)

                 b.   ÐB  =  ÐQ (diketahui)

                 c.     AB  =  PQ (diketahui)

                 d.   Jika DABC digeser sehingga berimpit dengan  D PQR

                       Maka: ÐC menempati  ÐR jadi  ÐC  =  ÐR

                                  AC menempati  PR  jadi  AC =  PR

                                  BC menempati  QR jadi  BC = QR

                e. Dari keterangan di atas ditemukan bahwa:

                     ÐA  =  ÐP , ÐB  =  ÐQ dan ÐC  =  ÐR (sudut-sudut yang bersesuaian sama besar)

                     BC  =  QR   , AC  =  PR dan  AB =  PQ (sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang)

                   Kesimpulan

                   Dua segitiga akan kongruen  jika dua sudut pada segitiga pertama sama besar       dengan dua sudut  yang bersesuaian pada segitiga yang kedua, dan sisi yang  merupakan kaki persekutuan kedua sudut sama panjang (sd , s, sd )             

Menghitung Sisi dan Sudut

C. Menghitung Salah Satu Sisi dan Besar Sudut dari Dua Segitiga Kongruen

     Contoh:                                                                                                                     

            Perhatikan gambar di atas

            Diketahui D ABC dan D DEF kongruen

            Hitunglah: a) Panjang sisi BC dan EF

                              b) Besar ÐF dan ÐC

             Jawab: Perhatikan animasi berikut:

                         Karena diketahui D ABC dan D DEF kongruen

a)    Maka: BC = DE = 6 cm

                                                   EF = AC = 10cm

                                  b)  Maka: ÐF =  ÐA  =  37^o

                                                  ÐC =  ÐE 

                                                         = 180^o – (ÐD + ÐF)

                                                         = 180^o – (90 + 37)^o

                                                                           ÐC =  53^o

                                   

Rangkuman

a. Syarat dua segitiga kongruen

    Syarat dua segitiga kongruen adalah jika:

    1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

    2. Sisi-sisi yang bersesuaiana sama panjang

       Seperti yang terlihat pada gambar berikut:                          

                                         

                                                   

      

b. Sifat-sifat dua segitiga yang kongruen         

1.    Dua segitiga akan kongruen jika ketiga sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi yang bersesuaian pada segitiga yang kedua. (s, s, s)

      

 2,    Dua segitiga akan kongruen jika dua sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan dua  sisi yang bersesuaian pada segitiga yang kedua, dan kedua sudut apitnya sama besar. (s , sd, s )

      

 3,    Dua segitiga  akan kongruen  jika dua sudut pada segitiga pertama sama besar dengan dua Sudut yang bersesuaian pada segitiga yang kedua, dan sisi yang merupakan kaki persekutuan kedua sudut sama panjang (sd ,sd )                                                                                                                                                                         

1.       Berikut ini yang pasti sebangun adalah :

a.       Dua bangun persegi panjang

b.      Dua bangun belah ketupat

c.       Dua bangun persegi

d.      Dua bangun layang-layang

2.        Perhatikan gambar di bawah ini !

Bangun ABCD dan PQRS sebangun. Diketahui AB = 28 cm, CD = 4 cm, AD = 12 cm, PQ = 7 cm, QR = 3 cm. Panjang SR adalah ………………….

a.       5 cm                                       c.  3 cm

b.      4 cm                                       d.  1 cm

3.        Perhatikan gambar berikut

Dua segitiga di atas sebangun, maka besasr berturut-turut adalah ……………

a.       60⁰ dan 70⁰                             c.  50⁰ dan 80⁰

b.      90⁰ dan 40⁰                             d.  80⁰ dan 40⁰

4.        Perhatikan gambar berikut !

Pada gambar di atas, , panjang AC = ………………….

a.       9 cm                                       c.  12 cm

b.      10 cm                                     d.  24 cm

5.        Diketahui segitiga ABC dan segitiga DEF sebangun. Panjang sisi AC = 16 cm, BC = 18 cm, dan DE = 24 cm. Panjang AB = ………………….

a.       9 cm                                       c.  12 cm

b.      10 cm                                     d.  15 cm

6.        Panjang AD pada gambar di bawah ini adalah .........             

a.       48 cm                         c.  10 cm

b.      5 cm                           d.  12 cm

7. Pada gambar di bawah ini panjang ED = .....................

    a.  3 cm       b.  4 cm     c.  13 cm     d.  12 cm

 

8.        Perhatikan gambar berikut !

Panjang KL = ………………….

a.       3 cm                           c.  15 cm

b.      9 cm                           d.  16 cm

9.        Tinggi pohon pisang adalh 3 meter dan panjang bayangannya 2 m. pada saat yang sama panjang bayangan sebuah tiang bendera adalah 6 m. tinggi tiang bendera adalah ………

a.       10 m                                       c.  6 m

b.      9 m                                         d.  4 m

10.    Pada gambar di samping, AD = AF    

ABEH adalah belah ketupat. Pasangan

segitiga berikut yang kongruen

adalah ………………….

a.      

b.     

c.      

d.     

11.    Sebuah foto berukuran lebar 9 cm dan panjangnya 12 cm akan dipasang pada sebuah bingkai yang panjangnya 20 cm. Lebar bingkai foto, agar foto an bingkai sebangun adalah ………..

a.       18 cm                                     c.  15 cm

b.      16 cm                                     d.  14 cm

12.    Sebuah pohon tingginya 24 m dan tiang bendera 8 m. Jika bayangan pohon 15 m maka bayangan tiang bendera adalah ………………….

a.       4 m                                         c.  6 m

b.      5 m                                         d.  8 m

13.    Pada , AB = 15 cm, BC = 9 cm dan AC = 12 cm dan pada swgitiga PQR   , QR = 6 cm,  PQ = 8 cm, PR = 10 cm. Maka pasangan-pasangan sudut yang sama besasr dari adalah ………………….

a.      

14.    Segitiga siku-siku ABC, siku-siku di A dengan

Segitiga xyz, siku-siku di z dengan 

Pernyataan yang benar untuk segitiga-segitiga itu adalah ………………….

a.      

b.     

c.      

d.     

15.    Segitiga-segitiga di bawah ini yang sebangun dengan segitiga yang panjang sisi-sisinya 5 cm, 12 cm, 13 cm, adalah ………………….

a.       3 cm, 4 cm, 5 cm

b.      10 cm, 24 cm, 35 cm

c.       2,5 cm ; 6 cm; 6,5 cm

d.      9 cm; 12 cm; 15 cm

16.    Bangun-bangun yang pasti sebangun adalah ………………….

a.       Dua buah segitiga sama kaki

b.      Dua buah segitiga sama sisi

c.       Dua buah trapesium

d.      Dua buah persegi panjang

17.    Segitiga ABC sama kaki, dan garis CD merupakan garis tinggi, maka dengan syarat …………….

a.       s, s, s                                                   c.  sd, s, sd

b.      s, sd, s                                                            d.  s, s, sd

18.    Sebuah foto ditempatkan pada karton berukuran 50 cm x 90 cm, pada posisi searah dengan karton. Di sebelah kiri, kanan, dan atas foto terdapat sisi karton yang lebarnya 5 cm. Jika foto dan karton sebangun, maka lebar karton di bagian bawah foto adalah ……………..

a.       5 cm                                                   c.  13 cm

b.      10 cm                                                 d.  18 cm

19.    Seorang anak tingginya 1,60 cm pada suatu sore bayangannya 2 m. Sebatang pohon panjang bayangannya pada saat yang sama 15 m, maka tinggi pohon itu adalah ……………..

a.       8 m                                                     c.  12 m

b.      10,6 m                                                d.  18,75 m

20.    , dengan AB = 12 cm, BC = 6 cm dan CE = 10 cm, maka panjang DE adalah …………..

a.       9 cm                                                   c.  13 cm

b.      10 cm                                                 d.  15 cm

          

DAFTAR PUSTAKA

1.      P. Soegiman dkk, 1992, Teori dan Penerapan Matematika 3B Scottish

.                                                    Mathematics, Jakarta: Group Erlangga

2.      Sujatmiko Ponco, 2007, Matematika 3A Kreatif Konsep dan Terapan, 

            Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

3.      Nuharini Dewi,  2008,  Matematika 2 Konsep dan Aplikasinya. BSE,

 Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. .

4.      Nurdin Mochammad dkk, 1999, Matematika 3 untuk SLTP.

          Bandung: PT Remaja Rosdakarya.